Category: E=mc^2 的简单推导
相对论的质能方程简单推导过程，参考Miniute Physics的一个视频写的。
\[ E = mc^2 \]
发光的猫 Radioactive Cat
一只发光的猫，它所发出的光能为\(E\)，那么这只猫必然损失相应的能量\(E\)；
但是这只猫的速度没有变化（你可以变化你的速度来调整你所观察到的猫的相对速度），它的动能没有变化，那么这些能量来自哪里？
多普勒效应
假设你现在在一艘宇宙飞船上观察这只发光的猫。
根据多普勒效应，你所观察到的光波会有红移或者蓝移的现象发生。红蓝表示着光波的不同频率，而光的能量直接与频率相关。
那么对你而言，假设你与发光的猫相对静止时测到的光能为\(E\)，那么你与它以相对速度\(v\)相向运动时测到的光能则为\(E\cdot(1 + \frac{v^2}{2c^2})\)。
光所发出的能量对你而言变了。
哪里来的能量？
也许此时你会发现猫的总能量因为你的运动而增加了？是不是真的是这样呢？看下面一副图。
我们以4个状态来分析这附图。
左上：猫相对你静止，没有发光；
右上：猫相对你运动，没有发光；
左下：猫相对你静止，正在发光；
右下：猫相对你运动，正在发光。
从左上到右下有两条路径可走：
-
经过右上
能量变化为\( +KE_1 + -E\cdot(1 + \frac{v^2}{2c^2}) \) -
经过左下
能量变化为\( -E + KE_2 \)
这两条路径所产生的能量差应该是相等的，即：
\[ KE_1 - E\cdot(1 + \frac{v^2}{2c^2}) = -E + KE_2 \]
整理后可得
\[ E\cdot\frac{v^2}{2c^2} + KE_2 = KE1 \]
带入动能定理\(KE = \frac{1}{2}mv^2 \)，等式展开成
\[ E\cdot\frac{v^2}{2c^2} + \frac{1}{2}m_2{v_2}^2 = \frac{1}{2}m_1{v_1}^2 \]
由于两条路径相对猫的运动速度相同，\( v_1 == v_2 \)，那么是什么造成了\( E\cdot\frac{v^2}{2c^2} \)的能量差呢？
难不成质量\( m \)会变？
不要默守陈规
对相对论有一点了解的同学都已经知道：是的，质量发生了变化。
但是在当时，在经典力学作为基本前提的年代下，如果不考虑光的能量因为多普勒效应产生了变化，质量不变的假设过强，有多少人都在这一个等号面前止步了。
然而爱因斯坦说， \( m_1 \neq m_2 \)，于是就有了质能方程。
本推导故事纯属虚构，当时的情况并不是这样的。
参考
